长圆面积公式

  鉴于两轴焦点在0点,因此长圆的面积却以分为4个相当的片断,区别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域,因此条需寻求出产壹个象限间所夹的面积,然后又迨以4就却以违反掉落整顿个长圆的面积。择最骈杂的到来吧,先寻求第壹象限所夹片断的面积。 根据定积分的定义及图形的习惯,我们却以把此雕刻片断图形拥有限分为底儿子边在x轴上的小矩形,整顿个图形的面积就等于此雕刻些小矩形面积和的极限。当今运用元斋法,在图 形中任找取壹点,然后又取距此雕刻点距退拥有限近的另壹个点,此雕刻两点间的距退记做dx,然后取以dx为底儿子边,两点区别对应的y为高,与曲线相提交够成的查封锁的小矩 形的面积s,露然,s=y*dx 当今寻求s的定积分,即父亲图形的面积S,S=∫[0:a]ydx 意思是寻求0 到 a上y关于x的定积分 步儿子:(第壹象限全取正,前面不做说皓) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周比值 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 此雕刻边需寻求用到壹个公式:∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证皓如次 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)=-∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 则∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 这么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 长圆面积S_c=a*b*pi 却见长圆面积与背靠标注拥关于,因此无论长圆位于背靠标注系的哪个位置,其面积邑等于半长轴长迨以半短轴长迨以圆周比值

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